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##题目描述 小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!输出描述:
输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序,序列间按照开始数字从小到大的顺序。题目意思是求一组公差为1和为sum的等差数列。
方法1(推荐):
快慢指针滑动窗口。 设置两个指针指向等差数列左右两端,利用等差数列求和公式验证。 右指针右移一步,相当于拿一个未使用的最小值进来, 左指针左移一步,相当于拿一个已使用的最小值出去。 时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。方法2:
等差数列求和。 在本题场景中,符合条件的等差数列的长度上限,是从1开始的数列的长度。 可能符合条件的最长的等差数列和为n(n+1)/2,此时,d = 1, a1 = 1。 根据不等式 Sn = n(n+1)/2,可以求解出 n <= √(2Sn)。 得到数列长度n的取值范围后,可以直接使用Sn除以n得到数列的平均数,从而求出数列。 当n为奇数时,求得的正好是等差数列中间的值。 当n为偶数时,求得的是均值,该均值小数部分是0.5,即Sn%n=n/2 => Sn%n*2=n。 时间复杂度O(√n),空间复杂度O(1)。import java.util.ArrayList;public class Solution { public ArrayList> FindContinuousSequence(int sum) { ArrayList > list = new ArrayList >(); if(sum < 3) return list; int low = 1; int high = 2; int curr = 3; // 判断条件不能包含等于,至少需要包含两个数字,所以low最大只能到high-1。 while(low < high) { curr = (low + high) * (high - low + 1)/2; if(curr == sum) { ArrayList item = new ArrayList (); for(int i = low; i <= high; i++) { item.add(i); } list.add(item); high++; } else if(curr < sum) { high++; } else { low++; } } return list; }}
import java.util.ArrayList;public class Solution { public ArrayList> FindContinuousSequence(int sum) { ArrayList > list = new ArrayList >(); if(sum < 3) return list; for(int len = (int)Math.sqrt(2*sum); len > 1; len--) { if((len&1) == 1 && sum % len == 0 || sum % len * 2 == len) { int k = sum / len - (len - 1) / 2;; ArrayList item = new ArrayList (); for(int i = 0; i < len; i++) { item.add(k++); } list.add(item); } } return list; }}
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